Skewness dan Kurtosis

-
Pada statistika, dikenal istilah skewness dan kurtosis.

Skewness adalah ukuran ketidaksimetrisan dalam distribusi nilai. Skewness dapat bernilai positif, negatif, dan nol.

Skewness yang bernilai positif berarti ekor distribusi berada di sebelah kanan nilai terbanyak. Berarti, sebagian besar distribusi berada di nilai rendah. Skewness yang bernilai negatif berarti ekor distribusi berada di sebelah kiri, menunjukkan bahwa sebagian besar nilai berada di sisi kanan kurva. Sementara skewness bernilai nol berarti nilai terdistribusi secara simetris, dengan jarak antara ekor distribusi sebelah kanan dan kiri sama besar.

Negative and positive skew diagrams (English).svg


Sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Skewness

Kurtosis adalah indikator untuk menunjukkan derajat keruncingan (tailedness). Semakin besar nilai kurtosis maka kurva semakin runcing.

Nilai referensi kurtosis adalah 3. Jika nilai kurtosis lebih besar dari 3, maka kurva distribusi disebut leptokurtik. Sementara jika lebih rendah dari 3, maka disebut platikurtik. Sedangkan nilai kurtosis sama dengan 3 bermakna kurva distribusi normal atau mesokurtik atau mesokurtotik.

Source: https://www.researchgate.net/figure/Types-of-kurtosis_fig4_275208180

Skewness dan kurtosis dapat menunjukkan kondisi pembagian atau distribusi data. Kondisi ideal adalah saat data terdistribusi normal, yakni saat skewness bernilai 0 dan kurtosis bernilai 3. Semakin jauh dari kondisi ideal berarti data tersebar semakin tidak ideal atau tidak merata.

Aplikasi

Distribusi kekayaan di Indonesia pada tahun 1993 memiliki nilai skewness 14,25 dan kurtosis sebesar 364,38. Sementara pada tahun 2007, nilai skewness sebesar 4,97 dan kurtosis sebesar 42,83.

Pada kedua tahun tersebut, skewness bernilai positif dan kurtosis lebih besar dari nilai referensi. Hal ini menunjukkan kemencengan yang positif (positive skew) dan ekor kurva yang runcing (fat tailed). 

Kemencengan yang positif berarti ada sangat banyak rumah tangga yang memiliki kekayaan yang sangat rendah, sementara hanya sedikit rumah tangga yang memiliki kekayaan tinggi. Ekor kurva yang runcing berarti ada banyak jumlah rumah tangga yang memiliki jumlah kekayaan yang hampir sama.

Nilai skewness pada tahun 1993 lebih tinggi daripada tahun 2007. Ini berarti pada tahun 1993, kekayaan terdistribusi lebih luas antara seluruh kelompok rumah tangga; dimana rumah tangga berpendapatan rendah lebih banyak daripada rumah tangga yang berpendapatan lebih tinggi.

Nilai skewness tinggi juga menunjukkan jauhnya jarak antara rumah tangga terkaya dan rumah tangga termiskin.

Nilai kurtosis pada tahun 1993 lebih tinggi daripada tahun 2007. Hal ini berarti ada lebih banyak rumah tangga yang memiliki nilai kekayaan yang sama. Dengan kata lain, tingkat kekayaan atau tingkat kesejahteraan mereka hampir serupa.

Mana yang lebih baik?
Perbandingan skewness dan kurtosis kondisi distribusi kekayaan rumah tangga pada tahun 1993 dan 2007 harus berpedoman pada distribusi normal. Semakin dekat nilai skewness dan kurtosis dengan kondisi ideal maka situasi distribusi kekayaan semakin baik. Pada distribusi normal, nilai skewness adalah 0 dan kurtosis 3.

Nilai skewness dan kurtosis pada tahun 2007 lebih rendah daripada 1993; menunjukkan kondisi yang semakin mendekati nilai pada distribusi normal. Dengan kata lain, pada tahun 2007, kondisi distribusi kekayaan rumah tangga di Indonesia lebih baik daripada tahun 1993.

 Epilog

Nilai skewness dan kurtosis masih merupakan indikator awal untuk melihat kondisi distribusi data. Masih diperlukan satu pendekatan lagi yang lebih sederhana untuk bisa membawa pembaca pada perbandingan kondisi distribusi pada tahun yang berbeda atau tempat yang berbeda.

(Thomas Soseco)


Artikel Terkait:


Popular posts from this blog

Bodoh (?)

-
Image
Artikel mojok.co (31/03) menampilkan cerita tentang murid yang dicap bodoh di sekolah, yang selalu berada di peringkat 10 terendah di kelas, yang diterima di Universitas Brawijaya (UB) melalui jalur SNBP (dahulu SNMPTN) (Sumber: mojok.co ). Bukannya pujian, namun malah cemooh yang datang dari guru-guru di sekolah. Tidak ada sambutan apapun karena tidak ada yang menyangka ia justru bisa masuk UB dan menyingkirkan nama-nama lain yang digadang-gadang lolos SNBP. Tentu saja akan ada pembelaan yang muncul: tidak ada murid yang bodoh; semua murid pintar.  Kita harus berpikir lebih jernih mengingat bodoh dan pintar itu relatif.  Seseorang akan disebut bodoh jika ia memiliki nilai lebih rendah dibanding kebanyakan teman-temannya. Sebaliknya, ia akan disebut pintar jika memiliki nilai lebih tinggi dibanding dengan kebanyakan teman-temannya. Ini adalah posisi relatif seseorang terhadap kelompoknya. Dalam statistik, posisi bodoh bisa dilambangkan dengan nilai ekstrim terendah yang lebih rendah da
Read more

Siapa yang Menikmati Kenaikan Pendapatan Terbesar di Musim Mudik?

-
Image
Musim mudik ditandai dengan lonjakan jumlah pemudik dan wisatawan yang membanjiri jalanan, tempat-tempat wisata, dan tempat makan.   Saking ramainya, hal ini bisa membatasi ruang gerak warga setempat. Bahkan hal ini dibuat meme dimana warga lokal hendaknya stay at home saja dan memberi ruang bagi wisatawan untuk berwisata, seperti berikut: Jika macet dan padat adalah indikator paling sederhana untuk menggambarkan peningkatan aktivitas ekonomi saat musim mudik, siapakah yang paling banyak menikmati kenaikan aktivitas ekonomi tersebut? 80/20 Rule – The Pareto Principle 80/20 Rule atau The Pareto Principle menyatakan bahwa di berbagai kejadian, sekitar 80% dampak disebabkan oleh penyebab yang berjumlah 20%. Hubungan 80/20 ini pertama kali dicatat oleh ekonom Italia Vilfredo Pareto pada tahun 1896. Vilfredo Pareto menunjukkan bahwa sekitar 80% tanah di Italia dimiliki oleh 20% penduduknya. Menurut Prinsip Pareto, sejumlah kecil kontributor dalam sebuah kelompok berkontribusi terbesar ata
Read more

Peta Kemiskinan Kabupaten Malang

-
Image
Kabupaten Malang memiliki persentase penduduk miskin yang tergolong rendah di Indonesia atau di antara kabupaten/ kota lain di Provinsi Jawa Timur. Pada tahun 2021, angka kemiskinan di Kabupaten Malang mencapai 10,50%. Sementara kabupaten/ kota dengan tingkat kemiskinan tertinggi di Jawa Timur adalah Sampang (23,76%), Bangkalan (21,57%), dan Sumenep (20,51%) Namun bila dilihat dari angka absolut, Kabupaten Malang tergolong dalam jajaran kabupaten/ kota yang memiliki jumlah penduduk miskin terbanyak di Indonesia dengan jumlah penduduk miskin 276,58 ribu jiwa pada tahun 2021. Jumlah ini menempatkan Kabupaten Malang di posisi keempat nasional, sementara posisi pertama kabupaten/kota dengan jumlah penduduk miskin terbanyak tahun 2021 adalah Kabupaten Bogor dengan jumlah penduduk miskin 491,24 ribu jiwa kemudian disusul Kabupaten Brebes (314,95 ribu jiwa) dan Kabupaten Garut (281,36 ribu jiwa). Gambar 1 . Peta Kemiskinan Provinsi Jawa Timur, 2015 Banyaknya jumlah penduduk miskin di Kabupate
Read more

Piramida Distribusi Kekayaan Masyarakat Indonesia

-
Image
Menarik mencermati pemberitaan detikcom (19/10) yang berisi pernyataan bahwa hanya 1% masyarakat Indonesia yang menikmati kekayaan sementara 99% sisanya hidup pas-pasan bahkan sangat sulit. Sontak, berita ini menjadi perhatian publik.  Pertanyaan yang muncul berikutnya adalah bagaimana sebenarnya kondisi kehidupan mereka yang tidak termasuk dalam kelompok elit 1% ini. Apakah semuanya hidup pas-pasan? Tentu saja, pengamatan atas kondisi mereka sangat sulit. Akan lebih mudah mengamati atau mengukur orang-orang yang berada di kelompok ekstrem atas (orang yang sangat kaya) atau ektrem bawah (orang yang paling miskin).  Orang-orang yang masuk ke dalam 1% orang terkaya di Indonesia adalah mereka memiliki harta atau aset yang sangat banyak.  Artikel ini difokuskan pada kekayaan, dan bukannya pendapatan. Kekayaan rumah tangga lebih mampu merefleksikan kondisi kesejahteraan rumah tangga tersebut.  Kamus Besar Bahasa Indonesia juga memberi definisi kaya adalah mempunyai banyak ha
Read more

KKN di Desa Penari

-
Image
KKN di Desa Penari is a horror story that goes viral recently in Indonesia. This story is believed based on the real story of KKN programme in one village in East Java Province in 2009. The KKN is an abbreviation of Kuliah Kerja Nyata or translated as practical experience of community service conducted by university students. While Desa Penari is translated as a village of dancers.  The story was originally published in a serial tweet by SimpleMan in his Twitter account @SimpleM81378523, uploaded on the 24th of June 2019. The tweets are written in the local language (Javanese with eastern Java dialect) with translation in the Indonesian language.  The story focuses on six (out of 14) students who did the KKN programme in a remote village, known with traditional dance as its tradition. When they arrived at the village, they realised that the village is also inhabited by ancient spirits, with traditional dance as their tradition.  The story culminated when a couple did an unacceptabl
Read more

IFLS: Mencari Variabel

-
Image
RAND Indonesian Family Life Survey (IFLS). Sumber: Google The Indonesia Family Life Survey (IFLS) merupakan sumber data longitudinal yang banyak digunakan peneliti untuk mengetahui kondisi sosioekonomi, kesehatan, pendidikan untuk rumah tangga dan individu di Indonesia serta kondisi komunitas dalam hal karakteristik, fasilitas pendidikan, dan kesehatan.  IFLS pertama kali diselenggarakan tahun 1993 (IFLS1) yang menyurvei 7.224 rumah tangga yang tinggal di 321 Enumeration Area di 13 provinsi di Indonesia. Kemudian survei-survei berikutnya dilaksanakan di tahun 1997 (IFLS2), 2000 (IFLS3), 2007 (IFLS4), dan 2014 (IFLS5). Berbeda dengan cross section survey yang mengumpulkan informasi responden pada suatu saat tertentu, longitudinal atau panel survey mengumpulkan informasi dari responden yang sama dari waktu ke waktu.  Data, publikasi dan dokumentasi penunjang IFLS tersedia di website RAND Identifier (ID) di IFLS Ada berbagai macam identifier (ID) di IFLS, yakni ID untuk rumah tangga ( hou
Read more