Contoh Kurva Lorenz dan Gini Ratio yang Ekstrem

-
Kurva Lorenz merupakan indikator sederhana untuk menunjukkan kondisi pembagian pendapatan (atau kekayaan) di satu daerah. Kurva Lorenz menggambarkan kumulatif pendapatan yang diterima oleh kumulatif penduduk di satu daerah tertentu.

Pada pembagian pendapatan yang merata, 10 persen penduduk termiskin mendapat 10 persen pendapatan terendah. Kemudian, 20 persen penduduk termiskin mendapat 20 persen pendapatan terendah. Seterusnya, 30 persen penduduk termiskin mendapatkan 30 persen pendapatan terendah. Dan seterusnya.

Karena setiap akumulasi penduduk mendapat pendapatan sesuai dengan proporsinya, maka setiap pendapatan akan dibagi secara merata.

Jika dibentuk sebuah kurva, akan terbentuk kurva seperti gambar 1.

Gambar 1. Kurva Lorenz (Sumber: Wikipedia)

Pada gambar di atas, kurva diagonal menggambarkan kondisi distribusi pendapatan yang merata. Kurva Lorenz berada di bawah kurva diagonal, berarti ada kondisi pembagian pendapatan yang tidak merata.

Semakin jauh kurva Lorenz dari kurva diagonal, maka kondisi distribusi dikatakan semakin tidak merata. Sebaliknya, jika kurva Lorenz semakin mendekati diagonal, maka kondisi distribusi dikatakan semakin merata.

Menghitung Gini Ratio dari Kurva Lorenz

Perbandingan kondisi ketidakmerataan dapat menggunakan kurva Lorenz membawa kendala bagi peneliti yang ingin membandingkan dua Kurva Lorenz yang hampir mirip satu sama lain.

Oleh karena itu, diperlukan satu indikator yang lebih sederhana untuk dapat menunjukkan kondisi ketimpangan, yakni Gini Ratio. Gini Ratio merupakan satu angka tunggal yang menunjukkan kondisi ketimpangan. Gini Ratio memiliki nilai antara nol dan satu. Gini Ratio nol berarti kondisi distribusi merata, dan Gini ratio satu berarti kondisi paling tidak merata.

Berdasarkan gambar di atas, Gini Ratio didapat dari rasio antara luas wilayah antara kurva Lorenz dan kurva diagonal (yakni wilayah A) dengan luas seluruh wilayah yang berada di bawah kurva diagonal (yakni wilayah A+B). Luas A+B sama dengan luas segitiga.

Maka Gini Ratio adalah A/(A+B)

Pada gambar di atas, panjang sumbu yang membentuk segitiga adalah 100% (=1) maka luas segitiga adalah 0.5. Dengan demikian, luas A+B=0,5.

Jika luas A diasumsikan setengah dari luas A+B, maka luas A adalah 0.25.

Maka, Gini Ratio adalah A/(A+B)=0,25/0,5=0,5

Gini Ratio dan Kurva Lorenz yang Ekstrem

Pada Kurva Lorenz, sumbu horizontal menunjukkan akumulasi populasi, sehingga nilainya tidak pernah negatif (karena populasi tidak pernah negatif). Sementara sumbu vertikal menunjukkan nilai yang didistribusikan kepada populasi, bisa berupa pendapatan, pengeluaran, atau kekayaan.

Kurva Lorenz yang ekstrem ditandai dengan posisi kurva yang menyentuh nilai negatif pada sumbu vertikal (Gambar 2).

Gambar 2. Kurva Lorenz yang ekstrim (Sumber: Dagum, 1999)

Pada Gambar 2, sumbu vertikal menunjukkan akumulasi kekayaan, sementara sumbu horizontal menunjukkan akumulasi populasi.

Bagian yang diarsir (A+C) menunjukkan area Gini Ratio. Jika ada satu bagian kurva Lorenz yang berada di bawah sumbu horizontal maka secara teoretis, nilai Gini Ratio bisa bernilai lebih besar dari satu .

Contohnya adalah perhitungan kekayaan bersih di Indonesia. Kekayaan bersih bisa bernilai negatif, yakni jika nilai seluruh harta (kekayaan) lebih kecil daripada hutang. Pada Kurva Lorenz, saat ada banyak masyarakat yang memiliki kekayaan bersih negatif maka akan membuat Kurva Lorenz memiliki sumbu vertikal yang negatif (Gambar 3).









Gambar 3. Kurva Lorenz Pembagian Kekayaan di Indonesia, 1993 (kiri), 1997 (tengah), 2000 (kanan)

Pengamatan atas ketiga kurva di Gambar 3 menunjukkan kondisi distribusi yang paling buruk adalah pada tahun 1997 (tengah) dimana Kurva Lorens memiliki posisi paling jauh dari kurva horizontal dan bernilai negatif. Kemudian, kondisi distribusi paling baik adalah pada tahun 2000 (kanan), dimana posisi kurva pada tahun ini paling mendekati garis diagonal.

Dengan perhitungan matematis, Gini Ratio pada tahun 1993 (kiri) adalah 0.897 dan untuk tahun 1997 (tengah) adalah 1,092. Sementara Gini Ratio untuk tahun 2000 adalah 0,690.

(Thomas Soseco)


Artikel Terkait:


Popular posts from this blog

Skewness dan Kurtosis

-
Image
Pada statistika, dikenal istilah skewness dan kurtosis. Skewness adalah ukuran ketidaksimetrisan dalam distribusi nilai. Skewness dapat bernilai positif, negatif, dan nol. Skewness yang bernilai positif berarti ekor distribusi berada di sebelah kanan nilai terbanyak. Berarti, sebagian besar distribusi berada di nilai rendah. Skewness yang bernilai negatif berarti ekor distribusi berada di sebelah kiri, menunjukkan bahwa sebagian besar nilai berada di sisi kanan kurva. Sementara skewness bernilai nol berarti nilai terdistribusi secara simetris, dengan jarak antara ekor distribusi sebelah kanan dan kiri sama besar. Sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Skewness Kurtosis adalah indikator untuk menunjukkan derajat keruncingan ( tailedness ). Semakin besar nilai kurtosis maka kurva semakin runcing. Nilai referensi kurtosis adalah 3. Jika nilai kurtosis lebih besar dari 3, maka kurva distribusi disebut leptokurtik. Sementara jika lebih rendah dari 3, maka disebut platikur
Read more

Siapa yang Menikmati Kenaikan Pendapatan Terbesar di Musim Mudik?

-
Image
Musim mudik ditandai dengan lonjakan jumlah pemudik dan wisatawan yang membanjiri jalanan, tempat-tempat wisata, dan tempat makan.   Saking ramainya, hal ini bisa membatasi ruang gerak warga setempat. Bahkan hal ini dibuat meme dimana warga lokal hendaknya stay at home saja dan memberi ruang bagi wisatawan untuk berwisata, seperti berikut: Jika macet dan padat adalah indikator paling sederhana untuk menggambarkan peningkatan aktivitas ekonomi saat musim mudik, siapakah yang paling banyak menikmati kenaikan aktivitas ekonomi tersebut? 80/20 Rule – The Pareto Principle 80/20 Rule atau The Pareto Principle menyatakan bahwa di berbagai kejadian, sekitar 80% dampak disebabkan oleh penyebab yang berjumlah 20%. Hubungan 80/20 ini pertama kali dicatat oleh ekonom Italia Vilfredo Pareto pada tahun 1896. Vilfredo Pareto menunjukkan bahwa sekitar 80% tanah di Italia dimiliki oleh 20% penduduknya. Menurut Prinsip Pareto, sejumlah kecil kontributor dalam sebuah kelompok berkontribusi terbesar ata
Read more

Piramida Distribusi Kekayaan Masyarakat Indonesia

-
Image
Menarik mencermati pemberitaan detikcom (19/10) yang berisi pernyataan bahwa hanya 1% masyarakat Indonesia yang menikmati kekayaan sementara 99% sisanya hidup pas-pasan bahkan sangat sulit. Sontak, berita ini menjadi perhatian publik.  Pertanyaan yang muncul berikutnya adalah bagaimana sebenarnya kondisi kehidupan mereka yang tidak termasuk dalam kelompok elit 1% ini. Apakah semuanya hidup pas-pasan? Tentu saja, pengamatan atas kondisi mereka sangat sulit. Akan lebih mudah mengamati atau mengukur orang-orang yang berada di kelompok ekstrem atas (orang yang sangat kaya) atau ektrem bawah (orang yang paling miskin).  Orang-orang yang masuk ke dalam 1% orang terkaya di Indonesia adalah mereka memiliki harta atau aset yang sangat banyak.  Artikel ini difokuskan pada kekayaan, dan bukannya pendapatan. Kekayaan rumah tangga lebih mampu merefleksikan kondisi kesejahteraan rumah tangga tersebut.  Kamus Besar Bahasa Indonesia juga memberi definisi kaya adalah mempunyai banyak ha
Read more

KKN di Desa Penari

-
Image
KKN di Desa Penari is a horror story that goes viral recently in Indonesia. This story is believed based on the real story of KKN programme in one village in East Java Province in 2009. The KKN is an abbreviation of Kuliah Kerja Nyata or translated as practical experience of community service conducted by university students. While Desa Penari is translated as a village of dancers.  The story was originally published in a serial tweet by SimpleMan in his Twitter account @SimpleM81378523, uploaded on the 24th of June 2019. The tweets are written in the local language (Javanese with eastern Java dialect) with translation in the Indonesian language.  The story focuses on six (out of 14) students who did the KKN programme in a remote village, known with traditional dance as its tradition. When they arrived at the village, they realised that the village is also inhabited by ancient spirits, with traditional dance as their tradition.  The story culminated when a couple did an unacceptabl
Read more

IFLS: Mencari Variabel

-
Image
RAND Indonesian Family Life Survey (IFLS). Sumber: Google The Indonesia Family Life Survey (IFLS) merupakan sumber data longitudinal yang banyak digunakan peneliti untuk mengetahui kondisi sosioekonomi, kesehatan, pendidikan untuk rumah tangga dan individu di Indonesia serta kondisi komunitas dalam hal karakteristik, fasilitas pendidikan, dan kesehatan.  IFLS pertama kali diselenggarakan tahun 1993 (IFLS1) yang menyurvei 7.224 rumah tangga yang tinggal di 321 Enumeration Area di 13 provinsi di Indonesia. Kemudian survei-survei berikutnya dilaksanakan di tahun 1997 (IFLS2), 2000 (IFLS3), 2007 (IFLS4), dan 2014 (IFLS5). Berbeda dengan cross section survey yang mengumpulkan informasi responden pada suatu saat tertentu, longitudinal atau panel survey mengumpulkan informasi dari responden yang sama dari waktu ke waktu.  Data, publikasi dan dokumentasi penunjang IFLS tersedia di website RAND Identifier (ID) di IFLS Ada berbagai macam identifier (ID) di IFLS, yakni ID untuk rumah tangga ( hou
Read more

Bodoh (?)

-
Image
Artikel mojok.co (31/03) menampilkan cerita tentang murid yang dicap bodoh di sekolah, yang selalu berada di peringkat 10 terendah di kelas, yang diterima di Universitas Brawijaya (UB) melalui jalur SNBP (dahulu SNMPTN) (Sumber: mojok.co ). Bukannya pujian, namun malah cemooh yang datang dari guru-guru di sekolah. Tidak ada sambutan apapun karena tidak ada yang menyangka ia justru bisa masuk UB dan menyingkirkan nama-nama lain yang digadang-gadang lolos SNBP. Tentu saja akan ada pembelaan yang muncul: tidak ada murid yang bodoh; semua murid pintar.  Kita harus berpikir lebih jernih mengingat bodoh dan pintar itu relatif.  Seseorang akan disebut bodoh jika ia memiliki nilai lebih rendah dibanding kebanyakan teman-temannya. Sebaliknya, ia akan disebut pintar jika memiliki nilai lebih tinggi dibanding dengan kebanyakan teman-temannya. Ini adalah posisi relatif seseorang terhadap kelompoknya. Dalam statistik, posisi bodoh bisa dilambangkan dengan nilai ekstrim terendah yang lebih rendah da
Read more

Perkembangan Rata-rata Bulanan Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat

-
Image
Bagaimana perkembangan kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat dari masa ke masa? Data berikut menunjukkan perkembangan rata-rata bulanan kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat untuk periode 1967-2020. Data diambil dari Bank Indonesia via CEIC   Gambar 1. Perkembangan Rata-rata Bulanan Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat, 1967-2020 Gambar 2. Perkembangan Rata-rata Bulanan Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat, 1993-2014 Terlihat perubahan kurva yang sangat dramatis pada sekitar tahun 1997 hingga tahun 2000.  Gambar 3. Perkembangan Rata-rata Bulanan Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat, 1997-2000 Perkembangan kurs untuk setiap tahun sebagai berikut: Gambar 4. Perkembangan Rata-rata Bulanan Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat, 1997 Gambar 5. Perkembangan Rata-rata Bulanan Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat, 1998 Gambar 6. Perkembangan Rata-rata Bulanan Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat, 1999 Gambar 7. Perkembangan Rata-rata Bulanan
Read more