Understanding Moments

-

Why are a distribution's moments called "moments"? How does the equation for a moment capture the shape of a distribution? Why do we typically only study four moments? I found one useful blog discussing moments that is https://gregorygundersen.com/



In short moments describe how the probability mass of a random variable is distributed. 

The zeroth moment, total mass, quantifies the fact that all distribution’s have a total mass of one. 

The first moment, the mean, specifies the distribution’s location, shifting the center of mass left or right.

The second moment, variance, specifies the scale or spread; loosely speaking, flatter or more spread out distributions are “more random”. 

The third moment, skewness, quantifies the relative size of the two tails of a distribution; the sign indicates which tail is bigger and the magnitude indicates by how much. 

The fourth moment, kurtosis, captures the absolute size of the two tails. 

Higher standardized moments simply recapitulate the information in skewness and kurtosis; by convention, we ignore these in favor of the third and fourth standardized moments. 

Finally, moments are important theoretically because they provide an alternative way to fully and uniquely specify a probability distribution, a fact that is intuitive if you understand how moment’s quantify a distribution’s location, spread, and shape.


Reference:

https://gregorygundersen.com/blog/2020/04/11/moments/

Popular posts from this blog

Skewness dan Kurtosis

-
Image
Pada statistika, dikenal istilah skewness dan kurtosis. Skewness adalah ukuran ketidaksimetrisan dalam distribusi nilai. Skewness dapat bernilai positif, negatif, dan nol. Skewness yang bernilai positif berarti ekor distribusi berada di sebelah kanan nilai terbanyak. Berarti, sebagian besar distribusi berada di nilai rendah. Skewness yang bernilai negatif berarti ekor distribusi berada di sebelah kiri, menunjukkan bahwa sebagian besar nilai berada di sisi kanan kurva. Sementara skewness bernilai nol berarti nilai terdistribusi secara simetris, dengan jarak antara ekor distribusi sebelah kanan dan kiri sama besar. Sumber: https://en.wikipedia.org/wiki/Skewness Kurtosis adalah indikator untuk menunjukkan derajat keruncingan ( tailedness ). Semakin besar nilai kurtosis maka kurva semakin runcing. Nilai referensi kurtosis adalah 3. Jika nilai kurtosis lebih besar dari 3, maka kurva distribusi disebut leptokurtik. Sementara jika lebih rendah dari 3, maka disebut plat...
Read more

Privilege dan Kenapa Kerja Keras saja Tidak Cukup

-
Image
Pemberitaan dari Menteri Kesehatan RI (17/05) mengenai pernyataan orang dengan gaji Rp.15 juta memiliki kepintaran dan kesehatan yang lebih baik dibandingkan masyarakat dengan upah Rp.5 juta memantik keriuhan di media sosial. Secara implisit, pernyataan ini juga membawa implikasi diperlukannya kesadaran masyarakat untuk menjaga tingkat kesehatan, misalnya dengan memperhatikan body mass index atau BMI yang ideal. Dengan demikian, masyarakat tidak gampang sakit, bisa bekerja lebih baik, dan produktivitas bertambah. Jika menteri kesehatan fokus pada masalah-masalah kesehatan, pernyataan tadi juga bisa ditinjau dari sisi ekonomi. Pendapatan Rp.15 juta versus Rp.5 juta membawa implikasi ada kelompok masyarakat yang memiliki tingkat kepintaran dan tingkat kesehatan lebih baik daripada kelompok lain. Lebih lanjut lagi, kenapa ada orang dikatakan lebih pintar atau lebih sehat dibandingkan dengan orang lain? Jika komparasi bisa dikembangkan ke hal-hal lain, seperti lebih kaya, lebih good lo...
Read more

Piramida Distribusi Kekayaan Masyarakat Indonesia

-
Image
Menarik mencermati pemberitaan detikcom (19/10) yang berisi pernyataan bahwa hanya 1% masyarakat Indonesia yang menikmati kekayaan sementara 99% sisanya hidup pas-pasan bahkan sangat sulit. Sontak, berita ini menjadi perhatian publik.  Pertanyaan yang muncul berikutnya adalah bagaimana sebenarnya kondisi kehidupan mereka yang tidak termasuk dalam kelompok elit 1% ini. Apakah semuanya hidup pas-pasan? Tentu saja, pengamatan atas kondisi mereka sangat sulit. Akan lebih mudah mengamati atau mengukur orang-orang yang berada di kelompok ekstrem atas (orang yang sangat kaya) atau ektrem bawah (orang yang paling miskin).  Orang-orang yang masuk ke dalam 1% orang terkaya di Indonesia adalah mereka memiliki harta atau aset yang sangat banyak.  Artikel ini difokuskan pada kekayaan, dan bukannya pendapatan. Kekayaan rumah tangga lebih mampu merefleksikan kondisi kesejahteraan rumah tangga tersebut.  Kamus Besar Bahasa Indonesia juga memberi definisi kaya adalah ...
Read more

IFLS: Mencari Variabel

-
Image
RAND Indonesian Family Life Survey (IFLS). Sumber: Google The Indonesia Family Life Survey (IFLS) merupakan sumber data longitudinal yang banyak digunakan peneliti untuk mengetahui kondisi sosioekonomi, kesehatan, pendidikan untuk rumah tangga dan individu di Indonesia serta kondisi komunitas dalam hal karakteristik, fasilitas pendidikan, dan kesehatan.  IFLS pertama kali diselenggarakan tahun 1993 (IFLS1) yang menyurvei 7.224 rumah tangga yang tinggal di 321 Enumeration Area di 13 provinsi di Indonesia. Kemudian survei-survei berikutnya dilaksanakan di tahun 1997 (IFLS2), 2000 (IFLS3), 2007 (IFLS4), dan 2014 (IFLS5). Berbeda dengan cross section survey yang mengumpulkan informasi responden pada suatu saat tertentu, longitudinal atau panel survey mengumpulkan informasi dari responden yang sama dari waktu ke waktu.  Data, publikasi dan dokumentasi penunjang IFLS tersedia di website RAND Identifier (ID) di IFLS Ada berbagai macam identifier (ID) di IFLS, yakni ID untuk rumah tan...
Read more

Pelayanan Publik Gratis atau Berbayar?

-
Image
Angkutan Kota Gratis di Banyuwangi  Adanya fasilitas angkutan kota (angkot) gratis dapat menarik minat warga untuk berpergian menggunakan moda transportasi ini karena dapat menghemat pengeluaran untuk biaya transportasi. Begitu juga dengan fasilitas parkir gratis juga dapat mengurangi beban biaya parkir pengguna.  Namun, apakah pelayanan gratis tersebut justru tidak membuat orang betah parkir berlama-lama atau membuat orang naik angkot hanya untuk menghabiskan waktu luang saja? Ataukah meski gratis, orang-orang tetap enggan memanfaatkannya? Pelayanan transportasi umum dan perparkiran adalah salah satu bentuk pelayanan publik yang diberikan pemerintah kepada masyarakat.    Secara garis besar, terdapat tiga jenis pelayanan publik. Pertama, pelayanan administratif seperti pelayanan dokumen kependudukan (KTP, KK, IMB, paspor). Kedua, pelayanan barang yang menghasilkan berbagai bentuk dan jenis barang kebutuhan masyarakat seperti listrik, air bersih, dan pembuangan limbah...
Read more

Robustness Check

-
Image
Robustness check seringkali menjadi upaya justifikasi peneliti bahwa model dan pemilihan variabel di penelitiannya adalah secara struktural valid. Namun, sebaliknya, bila robustness check tidak dilaksanakan dengan baik, ia akan menjadi tidak informatif dan bisa jadi membawa persepsi yang keliru.  Satu artikel lama namun masih relevan membahas bagaimana core dan non-critical core variables dapat diuji untuk mendukung robustness check.  White, H. & Lu, X. (2010) Robustness Checks and Robustness Tests in Applied Economics. https://www.economics.uci.edu/files/docs/micro/s11/white.pdf
Read more

Peta Kemiskinan Kabupaten Malang

-
Image
Kabupaten Malang memiliki persentase penduduk miskin yang tergolong rendah di Indonesia atau di antara kabupaten/ kota lain di Provinsi Jawa Timur. Pada tahun 2021, angka kemiskinan di Kabupaten Malang mencapai 10,50%. Sementara kabupaten/ kota dengan tingkat kemiskinan tertinggi di Jawa Timur adalah Sampang (23,76%), Bangkalan (21,57%), dan Sumenep (20,51%) Namun bila dilihat dari angka absolut, Kabupaten Malang tergolong dalam jajaran kabupaten/ kota yang memiliki jumlah penduduk miskin terbanyak di Indonesia dengan jumlah penduduk miskin 276,58 ribu jiwa pada tahun 2021. Jumlah ini menempatkan Kabupaten Malang di posisi keempat nasional, sementara posisi pertama kabupaten/kota dengan jumlah penduduk miskin terbanyak tahun 2021 adalah Kabupaten Bogor dengan jumlah penduduk miskin 491,24 ribu jiwa kemudian disusul Kabupaten Brebes (314,95 ribu jiwa) dan Kabupaten Garut (281,36 ribu jiwa). Gambar 1 . Peta Kemiskinan Provinsi Jawa Timur, 2015 Banyaknya jumlah penduduk miskin di Kabupate...
Read more